ある塾生が整数の証明問題を解いてきて、
その証明が正しいかどうか、という質問がありました。
大学入試レベルの証明問題はアプローチの方法がいくつか考えられることがほとんどです。
ですから、証明の方法が何通りか考えられます。
しかし、解答に自分がやった方法が書かれていなければ、正しいかどうか確認できません。
その生徒の証明ですが、内容的にはほぼＯＫ。
証明の視点も非常によく、わかりやすい書き方でした。
一点だけ、考慮すべきところの抜け落ちがありました。
しかし、考え方がよく、さらに論理的なものでしたので部分点は大きく入るはずです。
（部分点をどこまでとるかは大学によります。）
その生徒には問題の解説をした後で、別のアプローチによる証明の方法も説明しました。
その問題の前に、同じ大問のなかに誘導があったので、
出題者としてはそれを利用してほしいという意図もあったのでしょう。
・・・
さて、数学の応用力を高めたい人におすすめの勉強方法があります。
まずは教科書の公式や定理の証明などを読んで、理解してみましょう。
その時に、どういう論理を使っているのか、どのような視点を使っているのかを意識して学んでみましょう。
最初は難しいかもしれませんが、じっくりと読んでいけば少しずつ分かってきます。
自分の知っている知識をどのように使うのかが分かり大変勉強になります。
図形が苦手な人は、図形関係の証明を読んでみましょう。
いわゆる図形的センスを身につけることができます。
慣れるまで大変かもしれませんが、その見返りは大きいですよ。
理系の人や、文系で数学を入試で使う人にはおすすめです。
ちなみに塾では新しい分野の授業をするときに、その公式の発想となるところや、
なぜそれが成り立つのかということを、できるだけ説明しています。
少なくとも公式のイメージだけでもつかんでいけば、納得できますし、さらに応用力もつきますよ。
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